A trágica história do 2=1

Moisés Souto — Fri, 08 Jan 2010 18:32:57 +0000

A primeira coisa que todo professor faz quando um aluno cursa a disciplina de Cálculo 1 ou mesmo antes da faculdade, quando você é um daqueles 2-3 da sala que ficam discutindo com o professor de matemática, enquanto todos os outros alunos correm para o praticar algum esporte no intervalo do colegial.
Nos dois casos, o maior rito de passagem dos estudantes de engenheira, física, matemática, ~~direito~~ (óbvio que não, eles processariam o professor alegando negligência no ensino, sem mesmo entender a piada ) e outros nerd é quando o professor demonstra que 2=1. É mais um rito de passagem, tal qual todo jovem brasileiro que gosta de rock aprender a letra completa de Faroeste Caboclo, bem menos popular, mais ainda sim um rito.
Por que isso agora ? Bom, como me formei, dediquei a última semana um tempo para organizar os cadernos da graduação, para evitar misturar com as coisas do mestrado e me colocar na situação em que fiquei quando terminei o ensino médio e fui para a faculdade. As vezes queria retomar algo dos cadernos do colégio e simplesmente não os encontrava.
O fato é que no caderno do primeiro semestre encontrei logo na folha da primeira aula tal discussão sobre como mostrar que 2=1 e mostrar o porquê de estar errado. Lembrei-me também do professor Oscar, uma vez na disciplina de Controle II quando eu tentei demostrar a identidade de Euler e fiz de maneira errada, ele parou, olhou e espantado disse enfaticamente: “Heresia”.

Sempre que vejo algum aluno dizendo que é verdade, que consegue provar que 2=1, faço como Oscar, penso ou digo:”Heresia”.
Existe 1 milhão de maneiras diferentes de propagar tal heresia matemática. A mais comum é a segunte:

Queremos demostrar que 2=1, portanto, representaremos os valores númericos por a e b, variáveis distintas já que são valores diferentes.

Como tentamos provar que a=b, temos:

a = b = 1,

logo a = 1 e b = 1

Portanto,

a = b

Se multiplicarmos os lados por 1, temos:

a x a = b x a

Como a x a = a² = 1

Assim como, a x b (ou b x a, que é a mesma história) = 1, substituindo

a² = ab

Em seguida, podemos subtrair b² do 2 lados

a²-b² = ab-b²

Fatorando pela diferença de quadrados ou separando pelos fatores comuns, temos:

(a+b)(a-b) = b(a-b)

Como temos (a-b) dos 2 lados, podemos eliminá-los:

(a+b) = b

Portanto, temos que:

a+b = b

Substituindo com valores númericos

1+1 = 1

2 = 1

Quando olhamos para a expressão com variáveis o cálculo faz sentido, mas se olharmos numericamente parece um pouco estranho por afirmarmos coisas como 2=1, porém, como o objetivo seria provar de fato isso, aceitamos numericamente.

Bom, onde então está o erro ? Simples, bem simples!

Se a=1 e b=1, a-b=0, portanto a simplificação não pode ser feita, pois divisão por 0 é uma indeterminação.

Portanto a linha:

Fatorando pela diferença de quadrados ou separando pelos fatores comuns, temos:

(a+b)(a-b) = b(a-b)

Está incorreta, porque numericamente o que temos é:

(0)/(0)

Concluimos que o cálculo está incorreto, que podemos voltar a viver normalmente por que a matrix em que vivemos não tentará executar uma divisão por 0 e não terá um buffer overflow e que na matemática a malandragem carioca não funciona tão bem.

Mudanças…

Moisés Souto — Tue, 23 Oct 2007 05:30:17 +0000

Salve pessoal,

Quase 1 ano sem postar… isso é uma tremenda frustração. De lá pra cá muita coisa em minha vida mudou, tanto profissionalmente quanto pessoalmente, passei por cada situação que daria posts intressantes, mas que por falta de tempo acabaram não saindo. Enfim, vamos començar pelas mudanças profissionais.

Janeiro passado foi um divisor de águas em minha vida, aceitei a proposta da Maxmeio de trabalhar 8 horas (full-time) e posteriormente assumir o cargo de gerente do setor de Programação, o que foi extremamente interessante para meu engrandecimento e crescimento profissional. Foram diversas experiências a frente do setor e juntamente com uma equipe fantástica de programadores conseguimos mudar pra melhor muita coisa que carecia de atenção. Trabalhei com diversos sites, portais e intranets, também não deu tempo listar tudo em Trabalhos, aqui no blog. Passei 1 ano na Maxmeio e resolvi mudar as coisas, em virtude de alguns posicionamentos da empresa ,que não considerei conciliáveis com os meus. Mas como diz meu amigo Zeck, “Não fique resmungando…”, bola pra frente.
Atualmente sou analista de sistemas da Rits, empresa de desenvolvimento comunicação e tecnologia, focada principalmente em Web. Estou gostando bastante da nova fase, me identifiquei muito com a equipe e empresa. Estou satisfeito trabalhando lá e a cada dia trabalho mais motivado, e espero colher os frutos benditos deste trabalho.

Minha vida pessoal também caminha muito bem, desde fevereiro, de mãos dadas com minha Maria Fernanda, um presente que recebi e que amo e respeito muito. Enfim.

Este post vem para contar um pouco (aos mais afastados) como andam as coisas e tenho alguns planos aqui para o blog.

1- Maior frequêcia nas postagens

2- Podcast e-moises (já estou gravando o pilto)

3- Supresas

Bom, este é um post introdutório é pra passar o tempo e avisar que estou voltando.

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