A trágica história do 2=1

A primeira coisa que todo professor faz quando um aluno cursa a disciplina de Cálculo 1 ou mesmo antes da faculdade, quando você é um daqueles 2-3 da sala que ficam discutindo com o professor de matemática, enquanto todos os outros alunos correm para o praticar algum esporte no intervalo do colegial.
Nos dois casos, o maior rito de passagem dos estudantes de engenheira, física, matemática, direito (óbvio que não, eles processariam o professor alegando negligência no ensino, sem mesmo entender a piada ) e outros nerd é quando o professor demonstra que 2=1. É mais um rito de passagem, tal qual todo jovem brasileiro que gosta de rock aprender a letra completa de Faroeste Caboclo, bem menos popular, mais ainda sim um rito.
Por que isso agora ?  Bom, como me formei, dediquei a última semana um tempo para organizar os cadernos da graduação, para evitar misturar com as coisas do mestrado e me colocar na situação em que fiquei quando terminei o ensino médio e fui para a faculdade. As vezes queria retomar algo dos cadernos do colégio e simplesmente não os encontrava.
O fato é que no caderno do primeiro semestre  encontrei logo na folha da primeira aula tal discussão sobre como mostrar que 2=1 e mostrar o porquê de estar errado. Lembrei-me também do professor Oscar, uma vez na disciplina de Controle II quando eu tentei demostrar a identidade de Euler e fiz de maneira errada, ele parou, olhou e espantado disse enfaticamente: “Heresia”.

Sempre que vejo algum aluno dizendo que é verdade, que consegue provar que 2=1, faço como Oscar, penso ou digo:”Heresia”.
Existe 1 milhão de maneiras diferentes de propagar tal heresia matemática. A mais comum é a segunte:

Fatorando pela diferença de quadrados ou separando pelos fatores comuns, temos:

(a+b)(a-b) = b(a-b)

Concluimos que o cálculo está incorreto, que podemos voltar a viver normalmente por que a matrix em que vivemos não tentará executar uma divisão por 0 e não terá um buffer overflow e que na matemática a malandragem carioca não funciona tão bem.